РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО МАТЕМАТИКЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ 6–8 ЛЕТ

БажиноваАнастасияАлександровна

магистрант ГАОУ ВО МГПУ

Аннотация: проблема преемственности математического педагогического образования между дошкольным и начальным уровнями остается одной из наиболее актуальных в современном мире. В статье представлены концепция и структура авторской рабочей тетради по математике для детей 6-8 лет, разработанной на основе культурно-исторической концептуальной Л.С. Выготского, системно-деятельностного и визуально-когнитивного подходов. Рабочая тетрадь включает 10 тематических разделов с системой дифференцированных заданий трех уровней сложности, обеспечивающих индивидуальную траекторию математического развития каждого ребенка. Описаны методические рекомендации по использованию тетради в образовательном процессе ДОО и начальнойшколе.

Ключевые слова: преемственность, математическое развитие, дошкольное и начальное образование, рабочая тетрадь, дифференциация обучения, дети 6-8 лет, элементарные математические представления.

Abstract: the issue of continuity in mathematical pedagogical education between preschool and primary school levels remains one of the most pressing issues in the modern world. This article presents the concept and structure of a unique mathematics workbook for children aged 6-8, developed based on L.S. Vygotsky’s cultural-historical conceptual framework, systemic-activity, and visual-cognitive approaches. The workbook includes 10 thematic sections with a system of differentiated tasks of three difficulty levels, ensuring each child’s individual mathematical development trajectory. Methodological recommendations for using the workbook in preschool and primary school education are provided.

Keywords: continuity, mathematical development, preschool and primary education, workbook, differentiated instruction, children aged 6-8, elementary mathematical concepts.

Проблема обеспечения преемственности между дошкольным и начальным общим образованием приобретает особую актуальность в контексте реализации Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (ФГОС ДО) и Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО). Переход ребенка из детского сада в школу представляет собой критический период, требующий особого внимания к согласованности целей, содержания и методов обучения на смежных образовательных уровнях.

Математическое развитие является одним из ключевых направлений познавательного развития детей дошкольного и младшего школьного возраста. Согласно Федеральной образовательной программе дошкольного образования (ФОП ДО), к концу дошкольного возраста ребенок должен овладеть элементарными математическими представлениями о числе, величине, форме, пространстве и времени. ФГОС НОО, в свою очередь, определяет требования к математической подготовке первоклассников, включающие формирование вычислительных навыков, геометрических представлений и умения решать простейшие задачи.

Анализ педагогической практики показывает, что переход от игровых форм математической деятельности в детском саду к систематическому предметному обучению в школе нередко сопровождается трудностями адаптации детей, снижением учебной мотивации и возникновением пробелов в математической подготовке. Причины этих затруднений кроются в недостаточнойсогласованностисодержанияиметодовматематическогообразования на дошкольном и начальном уровнях, отсутствии единых подходов к формированию математических представлений и навыков.

Всовременныхисследованияхподчеркиваетсянеобходимостьсоздания образовательных инструментов, которые бы обеспечивали плавный переход детейотдошкольногокшкольномуматематическомуобразованию,учитывая возрастные и индивидуальные особенности развития. Одним из таких инструментов может стать специально разработанная рабочая тетрадь по математике, построенная на принципах преемственности, дифференциации и индивидуализации обучения.

Методологической основой проектирования образовательных инструментов для обеспечения преемственности математического развития детей6-8летвыступаеткультурно-историческаяконцепцияЛ.С.Выготского. Согласно этой теории, обучение ведет за собой развитие, опираясь на зону ближайшего развития ребенка – то пространство между актуальным уровнем развития (что ребенок может делать самостоятельно) и потенциальным уровнем (что он может делать с помощью взрослого). Применительно к математическому образованию это означает необходимость создания таких образовательных ситуаций, которые позволяют ребенку решать задачи, находящиеся на границе его возможностей, при адекватной педагогической поддержке.

Системно-деятельностный подход, разработанный в трудах А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, раскрывает механизмы становленияучебнойдеятельностикакключевогоновообразованиямладшего школьного возраста. С позиций этого подхода математическое развитие ребенка происходит не через пассивное усвоение готовых знаний, а через активную деятельность – манипулирование предметами, моделирование математических отношений, выполнение практических действий с числовым и геометрическим материалом. На этапе перехода от дошкольного к школьному образованию особое значение приобретает трансформация внешних материальных действий во внутренние умственные операции.

Визуально-когнитивный(зрительно-познавательный)подходпозволяет проектировать образовательную среду в соответствии с психофизиологическими особенностями детей 6-8 лет. Как показывают исследования в области когнитивной психологии, в этом возрасте наглядно-образное мышление остается ведущим, постепенно уступая место словесно-логическому.Поэтомуматематическийматериалдолженпредъявлятьсядетям в визуальной форме, с опорой на конкретные образы и постепенным переходом к абстрактным математическим понятиям и символам.

Семиотическийподходвобразовании,основанныйнаработахЧ.Пирса иЮ.М.Лотмана,предполагаетособоевниманиекпроцессуосвоениязнаковыхсистемматематики.Принцип «отсмыслакзнаку «означает,что введениюматематическихсимволов(цифр,знаковопераций,геометрических обозначений)должнопредшествоватьформированиеадекватныхпонятийных образов.Сначаларебенокдолженпонятьсмыслматематическогопонятия черезпрактическуюдеятельностьинаглядныемодели,итолькозатем осваиватьегознаковоевыражение.Этопозволяетизбежатьформализмав знаниях,когдаребенокманипулируетсимволами,непонимаяихсодержания. Интеграцияперечисленныхтеоретическихподходовсоздает методологическуюбазудляразработкиобразовательныхинструментов, обеспечивающихнепрерывностьипреемственностьматематического развитиядетейнапереходномэтапеотдошкольногокначальному

образованию.

Разработанная рабочая тетрадь по математике представляет собой комплексный образовательный инструмент, предназначенный для детей 5-8 лет(сакцентомнавозраст6-8лет),обеспечивающийпреемственностьмежду дошкольным и начальным математическим образованием.

Цельрабочейтетради–формированиеэлементарныхматематических

представлений у детей с учетом их возрастных и индивидуальных особенностей, обеспечивающих успешный переход от дошкольного к школьному обучению.

Образовательныезадачи:

• формированиепредставленийочисле,счете,арифметических действиях в пределах первого и второго десятка;
• развитиегеометрическихпредставленийоформе,размере, взаимном расположении объектов;
• формирование представлений о величинах (длина, масса, объем) и способах их измерения;
• развитиепространственно-временныхпредставленийи ориентировки;
• формированиенавыковрешенияпростейшихматематическихзадач.

Развивающиезадачи:

• развитиепознавательныхпроцессов:внимания,памяти, логического мышления, воображения;
• формированиерегуляторныхфункций(рабочейпамяти, планирования, когнитивной гибкости, самоконтроля);
• развитиемелкоймоторикииграфическихнавыков;
• совершенствованиеречевыхумений(построениематематических высказываний, аргументация решений).

Воспитательныезадачи:

• формированиеустойчивогоинтересакматематикеи познавательной деятельности;
• воспитаниесамостоятельности,инициативности,настойчивостив решении задач;
• развитиенавыковсамооценкиирефлексиисобственной деятельности.

Принципыпостроениярабочейтетради:

Принциппреемственностиреализуетсячерезлогическуюсвязьмежду содержанием математического образования на дошкольном и начальном уровнях. Тематика и последовательность разделов тетради соответствуют требованиям ФОП ДО и ФГОС НОО, обеспечивая плавный переход от элементарных математических представлений к систематическому изучению математики.

Принцип индивидуализации и дифференциации обеспечивается через системузаданийтрехуровнейсложности,обозначенныхусловнымизнаками.Этопозволяеткаждому ребенку двигаться по индивидуальной траектории,выполняя задания соответствующегоуровнясложности.

Принцип деятельностного подхода реализуется через разнообразие типов заданий: практические действия с предметами, рисование и раскрашивание, измерение и сравнение, конструирование, моделирование математических ситуаций.

Принцип игрового подхода проявляется в использовании сюжетных линий, игровых персонажей, занимательных заданий (лабиринты, головоломки, раскраски), что поддерживает интерес детей и соответствует специфике дошкольного и раннего школьного возраста.

Принцип наглядности и визуализации обеспечивается богатым иллюстративным материалом, схемами, моделями, что соответствует визуально-когнитивному подходу и особенностям наглядно-образного мышления детей данного возраста.

Рабочая тетрадь включает 10 тематических разделов, каждый из которых содержит систему заданий трех уровней сложности.

Раздел1. «Числаисчет «направленнаформированиеколичественныхи

порядковых представлений о числе. Задания первого уровня ( ⭐) предполагают счет предметов в пределах 10, соотнесение количества предметовсцифрой,обводкуираскрашиваниецифр.Заданиявторогоуровня включают счет в пределах 20, построение числовой лесенки, определениеместачиславчисловомряду.Заданиятретьегоуровняпредусматриваютработусдвузначнымичислами,разрядным составомчисел,сравнениемчисел.

Раздел 2.  «Состав числа «посвящен изучению разложения чисел на составные части. Используются различные визуальные модели:  «числовые домики « (каждое число  «живет « в домике, на этажах которого расположены варианты его состава),  «математическая яблоня « (на яблоках написаны слагаемые,дающиевсуммеопределенноечисло), «числовыепоезда «(вагоны с числами, которые нужно распределить по составу). Постепенно задания усложняются от состава чисел первого десятка к составу чисел второго десятка.

Раздел3. «Сложениеивычитание «формируетвычислительныенавыки.

На первом уровне дети выполняют сложение и вычитание с опорой на картинки (например, рисуют яблоки, зачеркивают часть, записывают результат). На втором уровне предлагаются числовые выражения без наглядной опоры, вычислительные цепочки. На третьем уровне вводятся примеры с переходом через десяток, составление примеров по схемам,  «математические гусеницы « (на каждом сегменте тела гусеницы – пример, который нужно решить).

Раздел4. «Сравнениечиселивеличин «развиваетумениеустанавливать

отношения  «больше»,  «меньше»,  «равно». Дети учатся использовать знаки сравнения (>, <, =), определять  «соседей числа», находить пропущенные числа в последовательности, сравнивать не только числа, но и множества предметов, величины.

Раздел5. «Геометрическиефигуры «знакомитсплоскимииобъемными

геометрическими формами. Задания включают: распознавание и называние фигур, обводку по шаблону и трафарету, рисование фигур по точкам и по линейке, подсчет количества сторон и углов, составление изображений из геометрических фигур, нахождение фигур в окружающей обстановке. На третьем уровне сложности вводятся задания на вычисление периметра простых фигур.

Раздел6. «Величины:длина «формируетпредставленияо

протяженностиобъектовиспособахееизмерения.Детиучатсясравнивать

предметы по длине на глаз и путем наложения, измерять длину условными мерками и с помощью линейки, знакомятся с единицами измерения (сантиметр, дециметр), решают задачи на сравнение и вычисление длины.

Раздел7. «Пространствоивремя «развиваетпространственно-

временные представления. Задания на ориентировку в пространстве включают определение положения предметов относительно себя и других объектов (слева, справа, впереди, сзади, между), ориентировку на листе бумаги (верхний левый угол, нижняя правая сторона и т.д.), прохождение лабиринтов по словесной инструкции. Временные представления формируются через знакомство с последовательностью частей суток, дней недели, месяцев, работу с календарем.

Раздел8. «Логикаизакономерности «направленнаразвитие

логического мышления. Задания включают: продолжение числовых и предметных последовательностей, поиск закономерностей в узорах и орнаментах, классификацию объектов по заданным признакам, поиск  «лишнего « элемента, решение логических задач типа  «продолжи ряд «,  «найди отличия «,  «восстанови последовательность «.

Раздел9. «Текстовыезадачи «формируетумениерешатьпростые

задачи. На начальном этапе используются задачи в картинках, где математическая ситуация представлена визуально. Затем вводятся задачи с кратким текстом и наглядными схемами. На более высоком уровне дети решают задачи в 1-2 действия, учатся составлять краткую запись, схему задачи, формулировать вопрос и ответ.

Раздел10. «Графическиенавыки «направленнаподготовкурукик

письму математических символов. Задания включают обводку цифр по пунктиру, штриховку геометрических фигур в заданном направлении, рисование узоров по клеточкам, графические диктанты (рисование по координатам), дорисовку симметричных изображений.

После каждого задания предусмотрено место для самооценки ребенком своейработы.Эторазвиваетрефлексивныенавыкиипомогаетпедагогу и родителям отслеживать трудности ребенка.Рабочая тетрадь может использоваться в различных формах образовательной деятельности с детьми 6-8 лет.

Вусловияхдошкольнойобразовательнойорганизациитетрадьприменяетсяназанятияхпоформированиюэлементарныхматематических представлений (ФЭМП) в старшей и подготовительной группах. Продолжительность занятий составляет 25-30 минут. Педагог подбирает задания соответствующего уровня сложности, ориентируясь на зону ближайшегоразвитиякаждогоребенка.

В начальной школе тетрадь может использоваться на уроках математики в 1 классе как дополнительный дидактический материал, а также на занятиях в группе продленного дня, математических кружках, индивидуальных занятиях с детьми, испытывающими трудности в освоении математики.Задания третьего уровня соответствуют программе первого класса и могут служить для закрепления изученного материала.

Взаимодействие с семьей играет ключевую роль в эффективном использовании рабочей тетради. Для родителей разработаны методические рекомендации, включающие три блока:

• Мотивационный блок – рекомендации по созданию благоприятной атмосферы для занятий, поддержанию интереса ребенка к математике.
• Когнитивный блок – объяснение содержания каждого раздела, математических понятий, которые осваивает ребенок.
• Практическийблок–конкретныесоветыпоорганизациидомашних занятий (оптимальная продолжительность 10-25 минут в зависимостиотвозраста,созданиерабочегоместа,способыпомощи при затруднениях).

Родителям рекомендуется не делать задания за ребенка, а направлять его мышление с помощью наводящих вопросов, использовать предметы домашнего обихода для наглядной демонстрации математических понятий.

Интеграциясцифровымиобразовательнымиресурсами:Эффективным

дополнением к работе с тетрадью является создание детьми мультипликационных фильмов по мотивам математических заданий с использованием образовательного модуля  «Мультстудия Я ТВОРЮ МИР « (Н.С.Муродходжаева,В.Н.Пунчик).Этопозволяетинтегрироватьматематическоеразвитиесхудожественно-эстетическим,развивает творческие способности и повышает мотивацию к изучению математики.

Апробация разработанной рабочей тетради проводилась в период с сентября 2023 по май 2024 года на базе дошкольных образовательных организаций и начальных школ города Москвы. В эксперименте приняли участие 120 детей в возрасте 6-8 лет, разделенных на экспериментальные и контрольные группы (дошкольники и первоклассники).

Для оценки эффективности рабочей тетради была разработана комплексная система диагностики математического развития, включающая пять критериев: количественные представления и вычислительные навыки, геометрические представления, пространственно-временные представления, представления о величинах, логическое мышление и умение решать задачи. Каждый критерий оценивался по 3-балльной шкале.

На констатирующем этапе (сентябрь 2023) экспериментальные и контрольные группы показали сопоставимые результаты, что подтверждает их эквивалентность. Средний балл математического развития составил 9,07-9,43 балла из максимальных 15, что соответствует среднему уровню.

В течение учебного года дети экспериментальных групп занимались по разработанной рабочей тетради (2-3 раза в неделю по 20-30 минут), в то время как контрольные группы обучались по традиционным программам и пособиям.

Контрольный этап диагностики (май 2024) выявил существенные различия между группами. В экспериментальной группе дошкольников средний балл вырос до 13,20 (высокий уровень), в то время как вконтрольной группе дошкольников – только до 10,47 (средний уровень). Аналогичная картина наблюдалась и среди первоклассников: экспериментальная группа достигла 13,77 баллов, контрольная – 11,00 баллов.

Прирост показателей в экспериментальных группах оказался в 2,6-2,9 раза выше, чем в контрольных группах. Качественный анализ результатов показал, что в экспериментальных группах полностью исчезли дети с низким уровнем математического развития, тогда как в контрольных группах такие дети составили 10-13%. Доля детей с высоким уровнем в экспериментальных группах достигла 70-77%, что значительно превышает показатели контрольных групп (20-23%).

Кроме того, педагоги и родители отмечали улучшение у детей экспериментальных групп навыков самоконтроля, повышение учебной мотивации,развитиеспособностиаргументироватьсвоирешенияи

исправлятьошибки.Детидемонстрировалибольшийинтерескматематике, уверенность в выполнении заданий.

Проведенное исследование подтверждает эффективность разработанной рабочей тетради как инструмента обеспечения преемственности математического развития детей на этапе перехода от дошкольного к начальному образованию. Концептуальной основой тетради выступают фундаментальные положения культурно-исторической теории, системно-деятельностного, визуально-когнитивного и семиотического подходов, что обеспечивает научную обоснованность ее содержания и методики применения.

Ключевыми особенностями рабочей тетради являются: системность и полнота охвата содержания математического образования детей 6-8 лет; трехуровневая дифференциация заданий, позволяющая реализовать индивидуальный подход; интеграция различных типов математической деятельности; наглядность и привлекательность оформления; встроенная система самооценки, формирующая рефлексивные умения.

Результатыэкспериментальнойапробацииубедительно демонстрируют, что систематическая работа с рабочей тетрадью приводит к значительному повышению уровня математического развития детей, формированию прочных математических знаний и навыков, развитию познавательных процессов и учебной мотивации. Статистически значимое превышение показателей экспериментальных групп над контрольными подтверждает педагогическую ценность разработанного инструмента.

Перспективы дальнейшей работы связаны с расширением содержания рабочей тетради за счет включения дополнительных разделов (работа с информацией, элементы комбинаторики), разработкой электронной версии тетради с интерактивными заданиями, созданием методического комплекса для педагогов и родителей. Представленная рабочая тетрадь может быть рекомендована к использованию в дошкольных образовательных организациях и начальных школах в качестве дидактического пособия, обеспечивающего преемственность и непрерывность математического образования детей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аверин С.А., Муродходжаева Н.С. Методические рекомендации по реализации парциальной модульной программы STEM-образование детей дошкольного и младшего школьного возраста / С.А. Аверин, Н.С. Муродходжаева. – М., 2022. – 124 с.
2. Выготский Л.С. Мышление и речь / Л.С. Выготский. – М.: Лабиринт, 2020. – 352 с.
3. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность / А.Н. Леонтьев. – М.: Смысл, 2019. – 352 с.
4. Муродходжаева Н.С. Навстречу открытиям вместе: опыт применения системно-деятельностного подхода к организации исследовательского обучения дошкольников / Н.С. Муродходжаева, Н.П. Ильина // STEM, STEAM-образование и инновационное развитие. – 2018. – С. 23-28.
5. Муродходжаева Н.С., Пунчик В.Н., Амочаева И.В. Образовательный модуль  «Мультстудия «Я ТВОРЮ МИР «: учеб.-метод. пособие / Под общ. ред. Н.С. Муродходжаевой. – М.: БИНОМ; Лаб. знаний, 2019. – 207 с.
6. Романова М.А. Математическое развитие детей дошкольного возраста как основа готовности к школьному обучению / М.А. Романова // Психолого-педагогическое сопровождение развития ребенка: сборник научных статей. – М.: МГПУ, 2020. – С. 45-52.
7. Савенков А.И., Романова М.А. Основные факторы развития интеллектуально-творческого потенциала личности / А.И. Савенков, М.А. Романова // Вестник Тамбовского университета. Серия: Гуманитарные науки. – 2009. – № 11(79). – С. 124-129.
8. Федеральная образовательная программа дошкольного образования (утв. приказом Министерства просвещения РФ от 25.11.2022 № 1028). – М., 2022.
9. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (утв. приказом Министерства просвещения РФ от 31.05.2021 № 286). – М., 2021.